\(\displaystyle \frac{2^2 \cdot 3^4\cdot 13 }{2^3\cdot3^2\cdot 71}\) бөлшегін қысқартыңыз (жауапта қысқартылмайтын бөлшекті жазыңыз):
\(\displaystyle \frac{a}{b}\) бөлшегін қысқарту үшін келесі амалдарды орындау қажет:
1) \(\displaystyle ЕҮОБ(a,b)=c\) табу;
2) алымы мен бөлімін\(\displaystyle c=ЕҮОБ(a,b)\) бөлу:
\(\displaystyle \displaystyle\frac{a \, : \, c}{b \, : \, c}\).
Алынған бөлшек бұл бастапқы бөлшекке тең болатын қысқартылмайтын бөлшек болып табылады.
\(\displaystyle \frac{2^2 \cdot 3^4\cdot 13 }{2^3\cdot3^2\cdot 71}\) бөлшегін қысқартайық :
1. \(\displaystyle ЕҮОБ(2^2 \cdot 3^4\cdot 13, 2^3\cdot3^2\cdot 71)=2^2\cdot 3^2\) табамыз.
2. Алымын \(\displaystyle 2^2\cdot 3^2\) бөлейік:
\(\displaystyle (2^2 \cdot 3^4\cdot 13):(2^2\cdot 3^2)=\frac{2^2 \cdot 3^4\cdot 13}{2^2\cdot 3^2}=2^{2-2}\cdot 3^{4-2}\cdot 13=2^0\cdot 3^2\cdot 13=9\cdot 13=117\).
Бөлімін \(\displaystyle 2^2\cdot 3^2\) бөлейік:
\(\displaystyle (2^3 \cdot 3^2\cdot 71):(2^2\cdot 3^2)=\frac{2^3 \cdot 3^2\cdot 71}{2^2\cdot 3^2}=2^{3-2}\cdot 3^{2-2}\cdot 71=2^1\cdot 3^0\cdot 71=2\cdot 71=142\).
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{2^2 \cdot 3^4\cdot 13 }{2^3\cdot3^2\cdot 71}=\frac{(2^2 \cdot 3^4\cdot 13):(2^2\cdot 3^2)}{(2^3 \cdot 3^2\cdot 71):(2^2\cdot 3^2)}=\frac{117}{142}\).
Жауабы: \(\displaystyle \frac{117}{142}\).
Бөлшектің алымы мен бөлімі жай көбейткіштерге жіктелгендіктен, біз ортақ жай көбейткіштерді ең кіші дәрежеде қысқарта аламыз:
\(\displaystyle \displaystyle\frac{2^2 \cdot 3^4\cdot 13 }{2^3\cdot3^2\cdot 71}=\frac{3^{\bf4-2}\cdot 13}{2^{\bf 3-2}\cdot 71}=\frac{3^2\cdot 13}{2^1\cdot 71}=\frac{117}{142}\).