Евклид алгоритмін қолдана отырып, \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 30\) сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз:
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,30)=\)
ЕҮОБ(a, b)
үшін Евклид алгоритмі1. \(\displaystyle b>a\) болсын. Үлкен \(\displaystyle b\) кіші \(\displaystyle a\)-ға қалдықпен бөлеміз:
\(\displaystyle b=a\cdot n+ {\bf r}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,b)=\text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\).
3. Егер \(\displaystyle {\bf r}=0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})=a\). Егер \(\displaystyle {\bf r}=\not 0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\) іздейміз (бірақ енді \(\displaystyle a>{\bf r}\)).
Біздің жағдайда \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 30\) сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табуымыз керек:
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,30)= \, ?\)
1. \(\displaystyle 30 > 5\) болғандықтан, \(\displaystyle 30\)-ды \(\displaystyle 5\)-ке қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 30=5\cdot 6+{\bf 0}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,30)=\text{ЕҮОБ}(5,{\bf 0})\).
3. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,{\bf 0})=5\).
Жауабы: \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,30)=5\).