В конце четверти Олжас выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось \(\displaystyle 5{ \small ,}\) и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным \(\displaystyle 690{\small .}\) Какая отметка выходит у Олжаса в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки \(\displaystyle «2»{ \small ,}\,\, «3»{ \small ,}\,\, «4»\) или \(\displaystyle «5»\) и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, \(\displaystyle 3{,}2\) округляется до \(\displaystyle 3{\small ; }\)\(\displaystyle 4{,}5\) – до \(\displaystyle 5{ \small ,}\) а \(\displaystyle 2{,}8\) – до \(\displaystyle 3{\small .}\))
После перемножения чисел Олжас получил \(\displaystyle 690\small.\)
Тогда сделаем обратную операцию – разложим \(\displaystyle 690\) на простые множители:
\(\displaystyle 690=2\cdot3\cdot5\cdot23\small.\)
Тогда подходит набор из \(\displaystyle 5\) оценок
\(\displaystyle 2,\,3,\,5,\,2,\,3\small,\)
в котором расставили знаки умножения:
\(\displaystyle 2\cdot3\cdot5\cdot23\small.\)
В таком случае среднее арифметическое оценок равно:
\(\displaystyle \frac{2+3+5+2+3}{5}=3\small.\)
Значит, у Олжаса в четверти выходит \(\displaystyle 3\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3\small.\)
Для полноты решения необходимо проверить, не существует ли других наборов из пяти оценок, удовлетворяющих условию задачи.
Это можно сделать небольшим перебором. Перемножая числа
\(\displaystyle 2,\,3,\,5,\,23\small.\)
Например, \(\displaystyle 23\cdot5=115\small,\) что содержит единицы. А значит, набор \(\displaystyle 2,\,3,\,1,\,1,\,5\) не подходит.