Skip to main content

Теория: 03 Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Задание

Каким должно быть число \(\displaystyle x{ \small ,}\) чтобы \(\displaystyle x{ \small ,}\) \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 8\) образовывали геометрическую прогрессию (в таком порядке)?

\(\displaystyle x=\)
2
Решение

Поскольку числа \(\displaystyle x{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle 8\) образовывают геометрическую прогрессию,

то можно считать, что

\(\displaystyle b_2 = 4{ \small ,}\, b_3= 8{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle b_1{\small .}\)

Найдем знаменатель прогрессии \(\displaystyle q{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle b_3 = b_2 \cdot q{ \small ,}\)

то 

\(\displaystyle q = \frac{ b_3}{b_2 }{ \small ,}\)

\(\displaystyle q = \frac{ 8}{4 }{ \small ,}\)

\(\displaystyle q = 2{\small .}\)

Теперь, зная \(\displaystyle q{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle b_1{\small :}\)

\(\displaystyle b_1 = \frac{ b_2}{ q }{ \small ,}\)

\(\displaystyle b_1 = \frac{ 4}{ 2 }{ \small ,}\)

\(\displaystyle b_1 =2{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)