Теория: 02 Текстовые задачи на составление уравнений - 2

По условию объем резервуара равен \(\displaystyle 208\)л.

Требуется найти, сколько литров воды в минуту пропускает первая труба.
 

Пусть вторая труба пропускает \(\displaystyle x\)л в минуту. 

Известно, что первая труба пропускает на \(\displaystyle 13\)литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Значит, она пропускает \(\displaystyle (x-13)\)л в мин.

Выразим время заполнения резервуара объемом \(\displaystyle 208\)л для каждой трубы:

• для первой трубы это \(\displaystyle \frac{208}{x-13}\)минут;
• второй – \(\displaystyle \frac{208}{x}\)минут.

По условию вторая труба заполняет резервуар на \(\displaystyle 8\)минут быстрее, чем первая труба. Значит, время работы второй трубы на \(\displaystyle 8\)минут меньше, чем первой.

Составим уравнение:

\(\displaystyle \frac{208}{x-13}-\frac{208}{x}=8{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle \frac{208}{x-13}-\frac{208}{x}-8=0{\small .}\)

\(\displaystyle \frac{208x-208(x-13)-8x(x-13)}{x(x-13)}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{208x-208x+208 \cdot13-8x^2+104x}{x(x-13)}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{-8x^2+104x+208 \cdot13 }{x(x-13)}=0{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle (x-13)\) – это количество литров в минуту, то  \(\displaystyle x>0 \) и \(\displaystyle x-13>0{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x(x-13)>0 {\small ,}\) и можно перейти к уравнению

\(\displaystyle -8x^2+104x+208 \cdot13 =0\,\,\bigg| \red{: (-8)}\)

\(\displaystyle x^2-13x-338 =0{\small .}\)

Так как количество литров в минуту не может быть отрицательным, то 

\(\displaystyle x>0 \) и \(\displaystyle x-13>0{\small ,}\)

откуда 

\(\displaystyle x>13{\small .}\)

Поэтому из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=26{\small .}\)

Значит, вторая труба пропускает \(\displaystyle 26\)л в минуту. 

Ответ: \(\displaystyle 26{\small .}\)