Skip to main content

Теория: Разность квадратов, квадрат суммы/разности и выражения, содержащие радикал

Задание

Найдите произведение, используя формулы сокращенного умножения:

\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y}\,)(\sqrt{x}-\sqrt{y}\,)=\)
x-y
Решение

Формула разности квадратов

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно

\(\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2{\small . }\)

Воспользуемся формулой разности квадратов, где \(\displaystyle a=\sqrt{ x} \) и \(\displaystyle b= \sqrt{ y} \,{\small : }\)

\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y}\,)(\sqrt{x}-\sqrt{y}\,)= (\sqrt{ x}\,)^2- (\sqrt{ y}\,)^2 {\small . }\)

Так как по определению корня \(\displaystyle (\sqrt{ x}\,)^2=x \) и \(\displaystyle (\sqrt{ y}\,)^2=y{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle (\sqrt{ x}\,)^2- (\sqrt{ y}\,)^2= x-y {\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle x-y{\small . } \)