Нурбол и папа живут летом в деревне Лашын. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в велосипедный магазин. Из деревни Лашын в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Кеменгер до деревни Матай, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Кеменгер можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Нурбол с папой едут со скоростью \(\displaystyle 25\)км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью \(\displaystyle 15\)км/ч. На плане изображено взаимное расположение пунктов, длина стороны каждой клетки
равна \(\displaystyle 1\)км.
Шоссе обозначено сплошной линией, лесная дорожка и тропинка – пунктирной.
Населенные пункты обозначены соответствующими цифрами:
| Насел. пункты | д. Кеменгер | с. Вятское | с. Матай | д. Лашын |
| Цифры | \(\displaystyle \bf1\) | \(\displaystyle \bf2\) | \(\displaystyle \bf3\) | \(\displaystyle \bf4\) |
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лашын в село Вятское Нурбол с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Кеменгер на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Требуется найти, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лашын в село Вятское Нурбол с папой, если пони поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Кеменгер на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.
Для удобства обозначим пункты на плане первыми буквами названий населённых пунктов.
Для нахождения времени необходимо знать расстояние и скорость.
По условию скорость на шоссе составляет \(\displaystyle 25\)км/ч, а на лесной дорожке и тропинке – \(\displaystyle 15\)км/ч.
Рассмотрим заданный маршрут из Лашын в Вятское.
Видим, что маршрут состоит из двух участков:
- из Лашын в Кеменгер по шоссе;
- из Кеменгер в Вятское по тропинке.
Так как по условию скорость Нурбола с папой по шоссе и по тропинке различна, время для каждого участка придётся считать отдельно.
Затраченное время может быть определено как отношение расстояния к скорости:
\(\displaystyle t= \frac{S}{v}{\small.}\)
Так как расстояние выражено в км, а скорость – в км/ч, найденное время будет выражено в часах. Для ответа на вопрос задачи требуется перевести время в минуты.
\(\displaystyle 1\)час \(\displaystyle =60\)минут, поэтому для перевода часов в минуты необходимо умножить найденное время
на \(\displaystyle 60{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)
Значит, для ответа на вопрос задачи потребуется:
- Для каждого участка маршрута:
- найти расстояние \(\displaystyle S{\small;}\)
- вычислить время по формуле \(\displaystyle t= \frac{S}{v}\cdot 60{\small.}\)
- Найти суммарное потраченное время.
\(\displaystyle t= \frac{S}{v} \cdot60{\small.}\)
Расстояние \(\displaystyle S_1=\red{9}\)км. Путь пролегает по шоссе, поэтому \(\displaystyle v_1=\blue{25}\)км/ч.
Подставляя значения, получаем:
\(\displaystyle t_1= \frac{\red{9}}{\blue{25}} \cdot60=21{,}6\)мин.
Общее затраченное время составит:
\(\displaystyle t= t_1+t_2=21{,}6+40=61{,}6\)мин.
Значит, Нурбол с папой на дорогу из деревни Лашын в село Вятское через Кеменгер затратят \(\displaystyle 61{,}6\)мин.
Ответ: \(\displaystyle 61{,}6\)