Skip to main content

Теория: Длины сторон и отрезков

Задание

Основания равнобедренной трапеции равны \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 10\small,\) периметр равен \(\displaystyle 48\small.\)  Найдите длину боковой  стороны трапеции.

Решение

Воспользуемся определением равнобедренной трапеции.

Определение

Определение равнобедренной трапеции

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

Пусть \(\displaystyle AB=CD=x\) – боковые стороны, \(\displaystyle \color{green}{BC}=\color{green}{8}\) и \(\displaystyle \color{red}{AD}=\color{red}{10}\) – основания равнобедренной трапеции.

Периметр \(\displaystyle \color{blue}{P}\) многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Тогда

\(\displaystyle \color{blue}{P}=AB+\color{green}{BC}+CD+\color{red}{AD}\small.\)

 

Значит, 

\(\displaystyle \color{blue}{48}=x+\color{green}{8}+x+\color{red}{10}\small,\)

\(\displaystyle 48=18+2x\small,\)

откуда

\(\displaystyle 2x=48-18\small,\)

\(\displaystyle 2x=30\small,\)

\(\displaystyle x=15\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 15{\small.}\)